Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

Geef hier de natuurkundige achtergrond van het onderwerp.

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Procedure - Unknown Directive

1. Weeg de lege maatbeker en noteer deze
2. Vul de maatbeker met water tot de 300mL lijn
3. Zet de met water gevulde maatbeker op de Heidolph
4. Stop de thermometer in het water van de maatbeker en noteer de beginwaarde
5. Stop de weerstand in het water in de maatbeker
6. Sluit de weerstand aan op de DC generator op de 12V aansluiting
7. Zet de Heidolph aan
8. Zet de DC generator aan met een stroom van 2.5A
9. Noteer gedurende een half uur elke minuut de temperatuur met de tijd


## Veiligheid
We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$, $10 \mathrm{W}$ weerstand.
Deze wordt snel heet.
De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit.
Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment.
Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt.
Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn.
Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

Weeg de lege maatbeker en noteer deze; 171.6 g
Vul de maatbeker met water tot de 300mL lijn; konden aflezen tot 3.0 * 10^2 mL
Zet de met water gevulde maatbeker op de Heidolph
Stop de thermometer in het water van de maatbeker en noteer de beginwaarde
Stop de weerstand in het water in de maatbeker
Sluit de weerstand aan op de DC generator op de 12V aansluiting
Zet de Heidolph aan
Zet de DC generator aan met een stroom van 2.5A; we hebben gemeten op 1.5A, anders wattage te hoog, voltage kwam uit op 14.6 V
Noteer gedurende een half uur elke minuut in een excelbestand de temperatuur met de tijd

Resultaten¶

#Import blah blah
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# Hier de data en de analyse
tData = np.arange(0,901,60)                                                                             #Tijd intervallen van meting (s)
TData = np.array([20.4,21.2,22.1,23.0,23.9,24.8,25.6,26.5,27.3,28.1,28.9,29.6,30.4,31.1,31.9,32.6])     #Gemeten temperaturen (˚C)
I = 1.5     #(A)
U = 14.6    #(V)
m = 0.3     #(kg)

T_verschil = TData[-1]-TData[0]     #Temperatuur verschil (˚C)
T_0 = TData[0]                      #Begin temperatuur (˚C)
t_verschil = tData[-1]-tData[0]     #Tijd verschil (s)
P = U * I                           #Vermogen (W)

def func(t,a,b):        #Linearisation functie van temp.                
    return a * t + b

#Fitten
popt, pcov = curve_fit(func, tData, TData, p0=[T_verschil/t_verschil,T_0])

a_fit, b_fit = popt
print(a_fit,b_fit)

t_fit = np.linspace(tData.min(), tData.max(), 300)
T_fit = func(t_fit, a_fit, b_fit)

#Soortelijk warmte van water berekenen
c = P / (m * (a_fit))
print(c)

print(c - 4184)                 #Afwijking van de literatuur waarde
print((c - 4184)/4184 * 100)    #Procentuele afwijking

#Plotten
plt.plot(tData,TData,'b.')
plt.plot(t_fit,T_fit, 'r--')
plt.xlabel('t (s)')
plt.ylabel('T (˚C)')
plt.show()
# Sla figuren op met  
# 
# plt.savefig("figures/naam.png", dpi=450)

0.013637254899713321 20.575735293804534
5352.983466015186
1168.9834660151864
27.93937538277214

Discussie en conclusie¶

Omdat de meetresultaten heel lineair waren uitgekomen is gekozen om de formule om de temperatuur te bereken, te gaan lineairiseren. Hieruit volgt de formule wat wij hebben gebruikt:

T(t) = a * t + b

(1)

Hierbij geldt $a = \frac{dT}{dt}$ en $b =$ Begintemperatuur.

Met deze formule is de fit goed uitgekomen met weinig afwijking en geen duidelijke tekens van systematische error. Hoewel de grafiek goed eruit ziet, de gevonden waarde voor de soortelijkwarmte te te hoog uitgekomen (ongeveer 28% afwijking). Dit komt door de formule wat gebruikt werd om c te bereken:

c_{water} = \frac{P}{m_{water} * a_{fit}}

(2)

Hierbij geldt $P = U * I$ , waarbij de waardes van de stroom en spanning direct waren afgeleven van de bron. Bij het fitten en berekeningen werd aangenomen dat alles van deze waarde voor $P$ wordt gebruikt om alleen het water op te warmen. In het werkelijkheid is dat niet zo, want er raakt iets aan kwijt doordat de beker wordt opgewarmd of door convtie of straling in de lucht. Hierdoor werd onze waarde voor c te groot.